Créée le, 19/06/2015

 Mise à jour le, 02/09/2016

Visiteurs N°  




Accueil
Nouveau Blog Nouveautés Moteur de Recherche Votre Caddie Pour Vos Achats Votre Espace Membre Vos Signets et Vos Jeux Préférés Page de Bienvenue Statique Site en Français Site en Anglais
Sommaires
Électronique Fondamentale Technologie Fondamentale Testez vos Connaissances Électronique Théorique Digitale Électronique Pratique Digitale Lexique Électronique Numérique Data book TTL Data book CMOS Dépannage TVC Mathématique
Micro-ordinateurs
Théorique des Micro-ordinateurs Testez vos Connaissances Pratique des Micro-ordinateurs Glossaires sur les Ordinateurs
Physique
La lumière Champ d'action Rayonnement Électromagnétique
Technologies
Classification des Résistances Identification des Résistances Classification des Condensateurs Identification des Condensateurs
Formulaires Mathématiques
Géométrie Physique 1. - Électronique 1. 2. - Électronique 1. 3. - Électrotechnique 1. 4. - Électromagnétisme
Accès à tous nos Produits
E. T. F. - Tome I - 257 Pages E. T. F. - Tome II - 451 Pages E. T. F. - Tome III - 611 Pages E. T. D. - Tome I - 610 Pages N. B. M. - Tome I - 201 Pages E. T. M. - Tome I - 554 Pages Business à Domicile Ouvrages 34 pages gratuits Nos E-books Logiciel Géométrie Logiciel Composants Électroniques
Aperçu de tous nos Produits
E. T. F. - Tome I - 257 Pages E. T. F. - Tome II - 451 Pages E. T. F. - Tome III - 611 Pages E. T. D. - Tome I - 610 Pages E. T. M. - Tome I - 554 Pages Logiciel Géométrie Logiciel Composants Électroniques
Nos Leçons aux Formats PDF
Électronique Fondamentale Technologie Fondamentale Électronique Théorique Digitale Électronique Pratique Digitale Théorique des Micro-ordinateurs Mathématiques
Informatique
Dépannage Win98 et WinXP et autres Dépannage PC Glossaire HTML et Programmes JavaScript (en cours de travaux) PHP et Programmes Création de plusieurs Sites
Forums
Nouveau Forum Électronique Forum Électronique et Infos Forum Électronique et Poésie
Divers et autres
Formulaire des pages perso News XML Statistiques CountUs Éditeur JavaScript Nos Partenaires avec nos Liens Utiles Gestionnaire de Partenariat Nos Partenaires MyCircle Sondages 1er Livre d'Or 2ème Livre d'Or 3ème livre d'Or Déposez vos Annonces Annuaire Sites Agenda des Événements Album Photos

Signets : 
  Complément d'un nombre   Rappels sur les opérations de base   L'addition Décimale
  L'addition Binaire   Soustraction Décimale   Soustraction Binaire
  Multiplication Décimale   Multiplication Binaire   Division Décimale
  Division Binaire    Bas de page  


Rappels sur les Opérations de Base :

 

4. - VALEUR, SIGNE, COMPLÉMENT D'UN NOMBRE

Avec la numération, nous avons vu les chiffres et la manière la plus courante de les organiser pour constituer les nombres.

Il reste cependant à préciser certains termes relatifs à ces nombres.

4. 1. - VALEUR NUMÉRIQUE ABSOLUE

La valeur numérique absolue est une des déterminations possibles d'une quantité variable.

Nous avons vu que dans la numération de position, chaque graphisme utilisé possède une signification en lui-même et, selon son rang dans l'ordre d'écriture du nombre, on lui affecte un poids déterminé.

Cette double "pesée" constitue la valeur numérique absolue du nombre.

4. 2. - SIGNE D'UN NOMBRE

La valeur absolue d'un nombre est précédée du signe + (plus), quand ce nombre est supérieur à zéro.

Dans le cas où ce nombre est inférieur à zéro, la valeur absolue est précédée du signe - (moins).

Les nombres accompagnés du signe + seront appelés : les nombres positifs.

Ceux qui sont précédés du signe - englobent : les nombres négatifs.

L'ensemble des nombres positifs et négatifs prend l'appellation d'ensemble des nombres relatifs.

Par convention, les nombres positifs ne sont pas représentés avec leur signe +.

Pour résumer :

  la valeur absolue d'un nombre est la valeur qui lui est affectée par le système de numération adopté et sans tenir compte de son signe. Cette valeur est représentée entre 2 tirets verticaux :

soit un nombre de valeur absolue : |256|

soit un nombre positif : + 256 ou 256

soit un nombre négatif : - 256.

Pour plus de précision et afin de dissocier le signe du nombre et celui des opérations que l'on peut effectuer avec les nombres relatifs, ces derniers devraient être représentés par leur valeur absolue et leur signe entre parenthèses.

Exemple (+ 256), (- 128).

Dans les calculs courants, par simplification, on omet, à tort, les parenthèses.

HAUT DE PAGE 4. 3. - COMPLÉMENT D'UN NOMBRE

Le complément d'un nombre est le nombre qu'il faut ajouter au premier pour en obtenir un troisième, désigné par avance et servant en quelque sorte de référence.

Exemple :

Le complément du nombre 75 par rapport à la valeur numérique 87, désignée par avance est :

87 - 75 = 12

L'importance du complément à une valeur arbitraire (comme dans cet exemple : 87) n'est pas évident, sauf dans le cas de la soustraction.

Il existe, par contre, des cas particuliers, comme les compléments à 9 ou à 10 (en système décimal), ainsi que les compléments à 1 ou à 2 (en système binaire), qui nous serviront pour la réalisation des opérations dans les systèmes numériques (soustraction et division).

Évidemment, dans ces systèmes qui utilisent la numération binaire, il s'agit des compléments à 1 et à 2, mais pour une meilleure approche de ce processus, nous commencerons par les compléments dans la numération à base 10.

4. 3. 1. - COMPLÉMENT A 9

Considérons un nombre, constitué de n chiffres, le complément à 9 de ce nombre est celui qui est composé de la suite obtenue par la soustraction de chacun de ces n chiffres, du chiffre 9.

Exemple :

  Le complément à 9 du nombre 128 est :

999 - 128 = 871

871 est le complément à 9 du nombre 128.

Il faut, par conséquent, entendre par complément à 9, le complément de chacun des chiffres composant ce nombre par rapport à 9.

Ce vocable est destiné à définir la valeur numérique qu'il faut ajouter à un nombre désigné pour obtenir la puissance immédiatement supérieure à ce nombre, dans la base utilisée, moins l'unité.

Exemple :

Reprenons le nombre 128.

La puissance ou valeur du rang, immédiatement supérieure à ce nombre, dans la base 10 est :

  103 ou 1000

La puissance supérieure moins l'unité est :

1000 - 1 = 999

Le complément à cette valeur est :

999 - 128 = 871

Le complément à 9 présente la particularité suivante :

  La soustraction des deux termes (999 et 128) n'engendre aucun emprunt, ou retenue, dans la colonne de poids supérieur.

4. 3. 2. - COMPLÉMENT A 10

Là encore, il s'agit d'un vocable qui est destiné à définir la valeur numérique qu'il faut ajouter à un nombre désigné pour obtenir la puissance immédiatement supérieure à ce nombre, dans la base utilisée.

Par conséquent, c'est le complément à 9 auquel on ajoute 1.

Exemple :

Cherchons le complément à 10 du nombre 128.

  la puissance immédiatement supérieure est : 1000 (103).

  le complément à 1000 de 128 est : 1000 - 128 = 872.

Autre façon :

Reprenons le complément à 9 précédemment obtenu et ajoutons 1 :

871 + 1 = 872

872 est le complément à 10 de 128.

Les figures 11-a et 11-b représentent les compléments à 9 et à 10 pour les nombres de 1 à 9.



Complements_a_9_et_a_10.gif

4. 3. 3. - LE COMPLÉMENT A 1

Il n'est plus question du système décimal mais du système binaire.

Le complément à 1 est l'équivalent binaire du complément à 9 décimal.

Le chiffre 9 est le dernier symbole graphique utilisé en base 10 avant de passer à la puissance supérieure (ou rang de poids plus élevé).

De même, en base 2, le graphisme 1 est le dernier symbole utilisé avant de passer au rang de poids plus élevé.

Pour résumer, le complément à 1 d'un nombre binaire est la valeur numérique qu'il faut ajouter à ce nombre pour obtenir la valeur numérique immédiatement inférieure à celle de la puissance supérieure.

Exemple :

Soit à trouver le complément à 1 de 1010.

  • la puissance immédiatement supérieure à 1010 est : 10 000.

  • la valeur numérique immédiatement inférieure est : 1111 (voir figure 7).

Posons l'opération :

Complement_a_1.gif

Le nombre binaire 0101 est le complément à 1 de 1010. Si on additionne ces deux nombres, on obtient : 1111.

Il faut noter qu'il suffit de remplacer les 0 par des 1 et vice-versa pour trouver le complément à 1 d'un nombre binaire, la procédure est donc très simple.

4. 3. 4. - COMPLÉMENT A 2          (Retour)

C'est l'équivalent binaire du complément à 10 décimal, que nous connaissons déjà.

Puisqu'il s'agit de la valeur numérique qu'il faut ajouter à un nombre déterminé pour obtenir la valeur de la puissance immédiatement supérieure, on peut l'obtenir en prenant le complément à 1 et en lui ajoutant 1.

Exemple :

Soit à trouver le complément à 2 de 1010 :

Complement_a_2.gif

On peut aussi le trouver en soustrayant le nombre 1010 de la valeur numérique correspondant à la puissance immédiatement supérieure :

Complement_a_2(1).gif

Dans les systèmes numériques, c'est la façon précédente qui est utilisée car elle est plus facile à obtenir.

Ce complément est appelé : Complément vrai.

Une façon rapide de trouver le complément à 2 d'un nombre binaire, consiste à énumérer ce nombre en partant de la droite (poids le plus faibles) et tous les 0 rencontrés jusqu'au premier 1 sont transcrits ainsi que ce premier 1, sans changement, ensuite, systématiquement, on inverse tous les symboles Symboles_inverses.gif

Ce complément va nous servir à réaliser les opérations dans les systèmes numériques.

HAUT DE PAGE 5. - RAPPELS SUR LES OPÉRATIONS DE BASE

Dans les explications qui concernent les compléments binaires à 1 et à 2, nous avons dû effectuer quelques opérations binaires sans que vous ayez été informés des règles qui les régissent.

Ces règles font l'objet du présent chapitre et toujours par souci d'une meilleure approche, nous décrirons ces opérations en système décimal, puis en système binaire.

Avant d'aborder ces opérations, il convient de rappeler les règles auxquelles obéissent les signes affectés aux opérations et aux valeurs numériques des nombres.

Les opérations de base que l'on est amené à mettre en oeuvre dans les systèmes numériques sont :

      la somme, ou addition et l'opération inverse qui est la différence ou soustraction.

      le produit, ou multiplication et l'opération inverse qui est le quotient ou division.

      l'élévation à une puissance nième et son opération inverse, l'extraction de la racine nième.

Lorsque l'on écrit ces opérations qui portent sur des nombres, on doit les distinguer les unes des autres par des symboles conventionnels qui sont les suivants :

  • la somme ou addition :            +

  • la différence ou soustraction : - 

  • le produit ou multiplication :    X

  • le quotient ou division :            /

  • l'élévation de puissance :       Nn

  • l'extraction de la racine : Racine.gif

Les signes des opérateurs somme et produit ne devront pas être confondus avec ceux employés fréquemment pour les opérations logiques correspondant à l'union et à l'intersection (on emploiera de préférence, pour les opérations logiques, les symboles suivants : pour l'union et pour l'intersection).

Les nombres relatifs sont représentés par une valeur numérique absolue associée à un signe positif (+) ou négatif (-) selon qu'ils sont plus grands ou moins grands que zéro.

Ce signe relatif, lié à cette valeur absolue, pour ne pas être confondu avec le signe de l'opérateur, est placé, ainsi que la valeur absolue, entre deux parenthèses.

Le signe de l'opérateur, placé devant ces parenthèses, peut, selon l'opération, modifier le signe relatif attribué à la valeur numérique absolue, de la façon suivante :

      Si les parenthèses sont précédées du signe de la somme (+ : plus), le signe de la valeur absolue contenue entre ces parenthèses n'est pas modifié.

Exemple :

Parentheses.gif

      Si les parenthèses sont précédées du signe de la différence (- ; moins), le signe de la valeur absolue contenue entre ces parenthèses, doit être changé.

Exemple :

  • (+ 70) - (+ 30) = 70 - 30 = 40 [ou ; (+ 40)]

  • (+ 70) - (- 30) = 70 + 30 = 100 [ou ; (+ 100)]

      Dans le cas du produit de deux nombres relatifs, la valeur absolue du résultat est positive (+) si les deux nombres sont de même signe.

Exemple :

  • (+ 5) x (+ 5) = (+ 25)

  • (- 5) x (- 5) = (+ 25)

      La valeur absolue du produit de deux nombres relatifs est négative, si ces deux nombres sont de signes contraire.

Exemple :

  • (+ 12) x (- 3) = (- 36)

      La valeur absolue du quotient de deux nombres relatifs est positive, si les deux nombres sont de mêmes signes.

Exemple :

  • (+ 12) / (+ 3) = (+ 4)

  • (- 12) / ( - 3) = (+ 4)

Le quotient peut aussi se noter de la façon suivante :

Quotient.gif

L'écriture sur une seule ligne avec la barre inclinée, symbole du quotient, est une notation plus commode du point de vue dactylographique.

      La valeur absolue du quotient de deux nombres relatifs, est négative, si ces deux nombres sont de signes contraires.

Exemple :

  • (+ 12) / (- 3) = (- 4)

  • (- 12) / (+ 3) = (- 4)

HAUT DE PAGE 5. 1. - L'ADDITION DÉCIMALE

En règle générale, pour l'addition ou pour la soustraction, on inscrit le premier terme, puis en dessous, le ou les termes suivants, en plaçant dans les mêmes colonnes les chiffres affectés à des poids identiques.

Pour l'addition, plus de deux termes peuvent être disposés les uns en dessous des autres.

Nous additionnerons ensuite les chiffres de la colonne la plus à droite (de poids le plus faible).

Dans le système décimal, tout résultat supérieur à 9 génère un report dans la colonne suivante de poids immédiatement supérieur.

On additionne ensuite les chiffres alignés dans la seconde colonne, plus le report s'il existe et ainsi de suite jusqu'à la dernière colonne occupée.

On positionne, dans le rang de poids supérieur, le report de la dernière colonne, s'il y en a un.

La figure 12 représente la table de l'addition décimale. On désigne le premier terme (à gauche des lignes et en caractères gras), puis le second terme (en caractères gras, colonne supérieure). Le résultat est donné dans la case se trouvant à l'intersection de la ligne et de la colonne correspondant aux termes choisis. dans la partie en cyan, la somme des termes 1 et 2 impose un report dans la colonne de poids supérieur.

Le résultat de cette opération est un total.

Table_de_l_addition_decimale.gif

Exemple : Soit à additionner 75 et 46 : la figure 13 donne la procédure.

Addition_decimale(4).gif

La somme ou addition ne se limite pas aux nombres positifs, comme nous l'avons vu au début de ce chapitre, mais à l'ensemble des nombres relatifs.

D'une manière générale, elle donne pour résultat la somme des valeurs absolues quand les nombres sont de même signe et la différence s'ils sont de signes contraires.

Le signe du résultat est le même que celui des deux nombres qui a la plus grande valeur absolue.

Exemple :

  • (+ 75) + (+ 46) = (+ 121)

  • (+ 75) + (- 46)  = (- 29)

  • (- 70)  + (- 30)  = (- 100)

HAUT DE PAGE 5. 2. - L'ADDITION BINAIRE          (Retour)

Elle s'effectue de la même manière que l'addition décimale.

La numération étant à base 2, tout résultat supérieur à 1 génère un report dans la colonne suivante.

La figure 14 représente la table de l'addition binaire. L'utilisation de cette table s'effectue de la même manière que pour celle de l'addition décimale de la figure 12. Dans la partie en cyan, la somme des termes 1 et 2 génère un report. On notera la grande simplicité de cette table par rapport à celle de l'addition décimale.

Table_addition_binaire.gif

Exemple : Soit à additionner 1310 et 510.

Effectuons la transformation de chaque nombre en binaire.

  • 1310 11012
  •   510 1012

La figure 15 montre le processus d'addition de ces deux nombres binaires.

 Addition_binaire.gif

On obtient ainsi : 100102 1810

Les mêmes règles de signes s'appliquent aussi dans le cas des opérations binaires.

HAUT DE PAGE 5. 3. - LA SOUSTRACTION DÉCIMALE OU DIFFÉRENCE

Comme pour toute opération, il conviendra de procéder avec ordre.

On pose le premier terme, puis on aligne en dessus le second terme, en faisant coïncider, dans les colonnes, les poids identiques.

On commence la soustraction par la colonne la plus à droite (de poids le plus faible) en prenant comme résultat le complément au chiffre soustrait, du chiffre soustracteur.

Le chiffre soustrait est celui qui fait partie du nombre soustrait ; ce dernier correspond au premier terme.

Le chiffre soustracteur est celui qui fait partie du nombre soustracteur ; ce dernier correspond au second terme.

Si le chiffre soustrait a une valeur numérique inférieure à celle du chiffre soustracteur, il y a génération d'un emprunt dans la colonne de poids immédiatement supérieur, que l'on reporte sous forme de retenue dans cette même colonne, en retranchant cette retenue au chiffre soustrait.

La figure 16 indique la table de soustraction décimale. Dans la partie en cyan, le terme soustrait ayant une valeur numérique inférieure à celle du terme soustracteur, l'opération génère un emprunt dans la colonne de poids plus élevé. Le résultat de cette opération est une différence.

Table_de_la_soustraction_decimale.gif

Exemple : Soit à soustraire 46 de 75.

La figure 17 montre le processus de cette soustraction en décimal.

Soustraction_decimale.gif

En commençant par la colonne de poids le plus faible, on constate, dans cet exemple, que l'on ne peut retrancher un nombre plus grand, d'un nombre plus faible. On va devoir pratiquer un emprunt dans la colonne immédiatement supérieure.

Ainsi, nous pouvons réaliser la soustraction, le nombre soustrait n'est plus 5, mais : 10 + 5 soit 15, auquel nous pouvons retrancher 6. La différence est 9.

Cet emprunt d'une unité dans la colonne des dizaines, il faut à présent le retrancher dans cette même colonne, sans quoi le nombre soustrait (75) verrait sa valeur numérique modifiée (elle deviendrait égale à 85).

Une fois cette retenue effectuée, la soustraction peut continuer jusqu'à la dernière colonne occupée.

Le résultat ou différence, est le complément du nombre soustracteur par rapport au nombre soustrait.

Si on additionne le résultat et le nombre soustracteur, on retrouve le nombre soustrait.

Dans le cas où le nombre soustrait a une valeur numérique plus élevée ou égale au nombre soustracteur, l'opération est possible et le résultat est positif ou nul.

Dans le cas où le nombre soustrait a une valeur numérique inférieure, pour effectuer l'opération, on utilise un artifice. Il en existe plusieurs, le plus simple consiste à inverser les termes :

  • le nombre soustrait devient soustracteur

  • le soustracteur devient le nombre soustrait.

Quand on effectue cette inversion, on affecte à la valeur numérique du résultat le signe négatif (-).

Ceci est une méthode rapide et pratique, car on peut utiliser aussi l'emprunt dans la colonne immédiatement supérieure. Dans ce cas, on obtient le complément à 100 du résultat.

On peut aussi procéder par addition du complément du nombre soustracteur au nombre soustrait comme nous le verrons dans le chapitre consacré aux opérations dans les machines numériques (le terme machine est utilisé ici pour désigner un système travaillant avec des signaux numériques).

HAUT DE PAGE 5. 4. - LA SOUSTRACTION BINAIRE

Dune façon générale, les opérations décimales ou binaires obéissent aux mêmes règles.

On retranche, dans la colonne de poids le plus faible, le chiffre soustracteur du chiffre soustrait, autrement dit on prend le complément du chiffre soustracteur par rapport au chiffre soustrait.

Si le chiffre soustrait a une valeur numérique plus faible que celle du chiffre soustracteur, il y a emprunt au terme soustrait de la colonne de poids immédiatement supérieur.

On procède ainsi de colonne en colonne jusqu'à la dernière représentant le poids le plus élevé.

De même que pour la soustraction décimale, si le terme soustrait a une valeur numérique plus faible que le terme soustracteur, on inverse les opérateurs et on affecte au résultat le signe (-).

La figure 18 représente la table de soustraction binaire, la case en cyan correspond à un emprunt au terme soustrait de la colonne de poids immédiatement supérieur.

Là encore, on constate une grande simplicité dans cette table par rapport à celle de la soustraction décimale.

Table_de_la_soustraction_binaire.gif

Exemple : Soit à soustraire 510 de 1110.

Effectuons la transformation en binaire :

  • 1110  10112

  •   510 1012

La figure 19 montre le déroulement de la soustraction binaire.

Soustraction_en_binaire.gif

  • Le résultat est donc : 1011 - 101 = 110

  • Soit en décimal :          1102    610

L'emprunt généré par l'opération de la colonne 22 est reporté sous forme de retenue au nombre de la colonne de poids immédiatement supérieure (soit 23).

Les mêmes remarques que pour la soustraction décimale peuvent s'appliquer aussi dans ce cas.

HAUT DE PAGE 5. 5. - LE PRODUIT OU MULTIPLICATION DÉCIMALE

La multiplication est une suite d'additions. Par exemple, si on veut multiplier 15 x 5, il suffit d'additionner cinq fois le nombre 15 avec lui-même pour obtenir le résultat.

Les tables de multiplication sont faites pour nous éviter ces suites d'additions.

Le nombre qui représente la quantité que l'on doit multiplier se nomme le multiplicande.

Le second terme du produit se nomme le multiplicateur.

Ainsi, dans l'exemple précédent, 15 est le multiplicande et 5 le multiplicateur.

La figure 20 représente la table de multiplication.

Table_de_multiplication.gif

La lecture du résultat s'effectue dans la case correspondant à l'intersection de la ligne du multiplicande avec la colonne du multiplicateur.

La partie en cyan génère un report qui devra être ajouté au produit suivant.

Pour effectuer cette opération, on calcule le produit du chiffre occupant le rang le moins élevé du multiplicateur avec chacun des chiffres affectés aux différents poids du multiplicande, en commençant par le poids le plus faible.

Lorsque l'un de ces produits génère un report, celui-ci sera additionné au produit suivant.

Quand ces produits sont effectués, ils constituent le premier résultat partiel.

Le second résultat partiel s'obtient en faisant le produit du second chiffre du multiplicateur avec chacun des chiffres du multiplicande comme précédemment.

Ce second résultat partiel sera positionné sous le premier et en le décalant d'un rang vers les poids plus élevés, car il s'agit d'un produit obtenu avec le chiffre du multiplicateur occupant le rang de poids 101.

S'il y en a, les autres résultats partiels seront disposés sous les précédents, en respectant le décalage dû au rang du chiffre multiplicateur.

Le résultat final sera exprimé en faisant la somme des résultats partiels.

Il faut noter qu'il y a autant de résultats partiels qu'il y a de chiffres au multiplicateur.

Exemple : Soit à multiplier 75 par 406.

La figure 21 décrit cette multiplication.

Multiplication_decimale.gif

  • Le produit de 0 par un nombre N est égal à 0.

  • Le produit d'un nombre N par 0 n'a pas de sens, mais si l'on applique la commutativité, on se replace dans le cas précédent et le résultat est égal à 0.

Le signe du produit est déterminé d'après les règles énoncées au début de ce chapitre, car le produit s'applique aux nombres relatifs (non seulement aux nombres positifs comme dans notre exemple). Nous rappelons ci-dessous ces règles qui s'appliquent aussi aux opérations binaires :

  • un nombre positif multiplié par un nombre positif donne un produit positif.  

  • un nombre négatif multiplié par un nombre négatif donne un produit positif

  • un nombre négatif multiplié par un nombre positif donne un produit négatif (l'inverse donne le même résultat quand au signe).

HAUT DE PAGE 5. 6. - LE PRODUIT BINAIRE             (retour)

Du système binaire, basé sur deux éléments, découle une simplification du calcul. Cette simplification est encore plus sensible avec la multiplication. En effet, cette opération ne génère aucun report ni emprunt. La figure 22 représente la table de multiplication binaire.

Table_du_produit_binaire.gif

Comme pour le système à base 10, la multiplication par 0 entraîne un résultat égal à 0. La multiplication par 1 entraîne la recopie du multiplicande.

La procédure d'obtention du résultat est identique à celle de la multiplication décimale (ou pour tout autre multiplication dans un autre système de numération).

Exemple : Soit à multiplier 1110 par 2010.

Transformons ses deux nombres en binaire.

  • 1110  10112

  • 2010  101002

La figure 23 représente cette multiplication binaire.

Multiplication_binaire.gif

Le résultat de ce produit est donc 110111002, ce qui est équivalent au nombre décimal 22010.

HAUT DE PAGE 5. 7. - LA DIVISION OU QUOTIENT DÉCIMAL

Le quotient, qui est l'opération inverse du produit, est par conséquent, une suite de différences ou soustractions (le produit étant une suite d'addition).

Les règles de signes énoncées au début du chapitre s'appliquent au quotient décimal ou binaire.

Le quotient est composé d'un nombre à diviser, que l'on nomme le dividende, d'un nombre diviseur, que l'on nomme diviseur.

Le nombre de fois que l'on peut soustraire le diviseur du dividende, jusqu'à ce que cela ne soit plus possible, nous donne le quotient. Si la dernière soustraction indique un résultat nul, le quotient est dit entier (ou exact).

Si au contraire, il y a un reste, le quotient est dit approché.

Exemple : Soit à diviser 75 par 15.

La figure 24 expose une méthode possible.

Methode_des_Soustractions_successives.gif

Nous pouvons soustraire cinq fois le nombre 15 du nombre 75, par suite, le quotient est 5 et puisque le dernier résultat est nul, le quotient est entier.

La multiplication du quotient par le diviseur, ajouté au reste s'il existe, redonne le dividende.

La procédure d'obtention du résultat, dans la pratique, ne s'effectue pas selon cette méthode de soustractions successives qui est trop longue. De ce fait, cette opération est un peu plus délicate que les autres.

On commence par chercher combien de fois le diviseur est contenu entièrement dans le nombre constitué par le ou les chiffres occupant les rangs de poids les plus élevés du dividende.

Ce nombre constitue le premier dividende partiel. Le nombre de fois que le diviseur est contenu dans ce premier diviseur partiel, constitue le premier chiffre affecté au poids le plus élevé du quotient.

On soustrait ensuite le produit du diviseur par ce quotient partiel, du premier dividende partiel et cette différence (plus grande ou égale à zéro) constitue, avec le chiffre occupant le poids suivant du dividende, le second dividende partiel.

On cherche, à nouveau, combien de fois le diviseur est contenu dans ce second dividende partiel et le produit du diviseur par le second quotient lui est soustrait.

On effectue ces opérations jusqu'à ce que le dividende ne possède plus de chiffre significatif, si la dernière différence est égale à zéro, le quotient est dit exact, (le dividende est un multiple entier du diviseur).

S'il n'en est pas ainsi, le quotient est dit approché et la division comporte un reste.

Exemple : Soit à diviser 405 par 3.

Pour plus de facilité, on peut disposer l'opération de la façon suivante :

Operation_division.gif

La figure 25 donne la procédure adoptée pour effectuer cette division.

Procedure_pour_effectuer_cette_division.gif

Nous sommes en présence d'un quotient exact (135), la dernière différence étant égale à zéro. Le nombre 405 est un multiple de 3.

Cette procédure implique deux opérations :

  • la multiplication

  • la soustraction.

Ces opérations sont décrites aux chapitres 5.5 et 5.3 ainsi que les tables correspondantes.

Ces opérations sont plus faciles à effectuer qu'à énumérer, car nous avons acquis des automatismes.

Il n'est pas question de remettre en cause ces automatismes, mais ils font parfois oublier les processus élémentaires que nous utilisons pour des tâches fréquentes.

En les rappelant, la similitude entre les opérations décimales et binaires apparaît mieux et les procédures utilisées dans les machines numériques vous paraîtront plus familières.

HAUT DE PAGE 5. 8. - LE QUOTIENT BINAIRE

Le cheminement en vue de l'obtention du résultat est identique à celui de la division décimale. Par conséquent, nous allons passer à un exemple.

La procédure pratique implique deux opérations :

  • la multiplication ou produit

  • la soustraction ou différence.

Ces opérations nous sont familières, leurs tables sont représentées dans les figures 22 et 18.

Soit à diviser 101012 (2110) par 112 (310).

La figure 26 représente la procédure utilisée qui est tout à fait analogue à la méthode employée en décimal.

Division_binaire.gif

La division s'arrête là, car le reste est égal à zéro et il n'y a plus de chiffre, au dividende, à combiner avec le reste.

Le résultat de la division est donc 1112 soit 710.

 

  Cliquez ici pour la leçon suivante ou dans le sommaire prévu à cet effet.   Haut de page
  Page précédente   Page suivante



  

    






Envoyez un courrier électronique à Administrateur Web Société pour toute question ou remarque concernant ce site Web. 

Version du site : 10. 4. 12 - Site optimisation 1280 x 1024 pixels - Faculté de Nanterre - Dernière modification : 02 Septembre 2016.   

Ce site Web a été Créé le, 14 Mars 1999 et ayant Rénové, en Septembre 2016.