Créée le, 19/06/2015

 Mise à jour le, 02/09/2016

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Signets : 
  Réalisation du Schéma de la Signalisation par inverseurs        Réalisation du Schéma de la Signalisation au moyen de symboles électroniques    Bas de page  


Exemple d'Application Pratique des Tableaux de Karnaugh :


4. - EXEMPLE D'APPLICATION PRATIQUE DES TABLEAUX DE KARNAUGH

4. 1. - Supposons que lorsque le réveil sonne le matin, on veuille savoir comment s'habiller avant même d'avoir ouvert les volets.

Nous disposons pour cela d'un dispositif adéquat placé à l'extérieur et comprenant notamment un thermomètre et un baromètre et qui nous donne les indications suivantes : temps chaud, temps doux, temps froid, temps pluvieux.

On décide que dans tous les cas, on mettra un pantalon, des chaussures et une chemise.

Il reste maintenant à déterminer s'il est nécessaire de mettre en plus une veste, un manteau, un imperméable ou de prendre un parapluie.

Nous appellerons les variables d'entrée :

  temps chaud    :  c

  temps doux      :  d

  temps froid       f

  temps pluvieux :  p

Les variables de sortie seront matérialisées par des lampes et s'appellerons :

  veste               :  V

  manteau         :  M

  imperméable :  I

  parapluie       P

On admettra que lorsqu'il fait doux on met une veste, quand il fait froid on met une veste et un manteau et que lorsqu'il fait chaud, on ne met rien. Quand il pleut, on met un imperméable sur la veste sinon on prend un parapluie lorsque l'on a déjà un manteau ou lorsqu'il fait chaud.

A partir de ces postulats, établissons la table de vérité du système (figure 70).

Nous avons réservé une colonne qui correspond aux impossibilités. En effet, il ne peut faire chaud et froid par exemple.

Exemple_de_table_de_verite.gif

Établissons les tableaux de Karnaugh que nous tirerons de la table de vérité et ce, pour chaque variable de sortie.

4. 2. - TABLEAU DE KARNAUGH RELATIF A LA VESTE   (figure 71)

Tableau_de_Karnaugh_pour_la_veste.gif

Algebre_de_Boole_pour_la_veste.gif

Ceci confirme le tableau de Karnaugh.

4. 3. - TABLEAU DE KARNAUGH RELATIF AU MANTEAU   (figure 72)

Tableau_de_Karnaugh_pour_le_manteau.gif

Algebre_de_Boole_pour_le_manteau.gif

Ce qui confirme le tableau de Karnaugh.

4. 4. - TABLEAU DE KARNAUGH RELATIF A L'IMPERMÉABLE   (figure 73)

Tableau_de_Karnaugh_pour_l_impermeable.gif

4. 5. - TABLEAU DE KARNAUGH RELATIF AU PARAPLUIE   (figure 74)

Tableau_de_Karnaugh_pour_le_parapluie.gif

Algebre_de_Boole_pour_le_parapluie.gif

HAUT DE PAGE 4. 6. - RÉALISATION DU SCHÉMA DE LA SIGNALISATION PAR INVERSEURS

On utilisera des contacts inverseurs, qui seront commandés par le dispositif approprié évoqué précédemment, comme représentés figure 75.

Contacts_inverseurs.gif

Dans l'exemple de la figure 75, suivant la position de l'interrupteur, on a : d = 1 (high), d = 0 (low) soit D_BARRE, de telle sorte que d = doux et D_BARRE = non doux.

      a) - Schéma pour la veste (figure 76)

Schema_pour_la_veste.gif

Dans le schéma de la figure 76, on a représenté le cas Formule_de_la_veste.gif, c'est-à-dire que la lampe (prendre ta veste) est allumée, puisque le temps est doux.

Il est facile de comprendre que la lampe (prendre ta veste) sera également allumée pour les interrupteurs position Formule_de_la_veste1.gif, c'est-à-dire temps doux.

      b) - Schéma relatif au manteau (figure 77)

En utilisant les mêmes conventions, on peut, connaissant l'égalité Formule_du_manteau.gif, établir le schéma.

Schema_pour_le_manteau.gif

      c) - Schéma relatif à l'imperméable (figure 78) : Formule_a_l_impermeable.gif

Schema_pour_l_impermeable.gif

      d) - Schéma relatif au parapluie (figure 79)

Algebre_de_Boole_pour_le_parapluie1.gif

Schema_pour_le_parapluie.gif

      e) - Schéma général (figure 80)

Il représente le cas où les lampes V et I sont allumées.

Schema_general.gif

Dans la table de vérité (figure 70), nous avons prévu une colonne dénommée "impossibilités" ou pannes du système.

Il y a, en effet, impossibilité absolue à ce que les indications chaud et froid, doux et froid, chaud et doux, etc... soient présentes simultanément.

Ces cas sont impossibles ou alors le système est en panne.

On peut, à partir de ces cas, allumer une lampe qui indiquera que le système ne fonctionne pas correctement.

      f) - Tableau de Karnaugh détection défaut (figure 81)

Tableau_de_Karnaugh_pour_la_detection_defaut.gif

A partir du tableau de Karnaugh, établissons l'équation de D.

Formule_de_detection_de_defaut.gif

Ceci nous conduit au schéma de l'indicateur défaut représenté figure 82.

Schema_indicateur_de_defaut.gif

HAUT DE PAGE 4. 7. - RÉALISATION DU SCHÉMA DE LA SIGNALISATION AU MOYEN DE SYMBOLES ÉLECTRONIQUES 

      a) - Schéma de la signalisation de la veste (figure 83)

Signalisation_veste.gif

      b) - Schéma de la signalisation du manteau (figure 84)

Formule_du_manteau.gif

Signalisation_du_manteau.gif

      c) - Schéma de la signalisation de l'imperméable (figure 85)

Formule_a_l_impermeable.gif

Signalisation_de_l_impermeable.gif

      d) - Schéma de la signalisation du parapluie (figure 86)

Algebre_de_Boole_pour_le_parapluie1.gif

Signalisation_du_parapluie.gif

      e) - Schéma général (figure 87)

Schema_general1.gif

Le schéma général sera constitué par l'assemblage des autres schémas de telle sorte que le nombre d'opérateurs logiques soit minimum.

A cet effet, on examine les schémas partiels et sachant par exemple que d_barre est utilisé dans les schémas partiels de V et de P on peut ainsi n'utiliser qu'un seul inverseur pour produire le signal d_barre à partir de la variable d. On réussit ainsi avec un peu de bon sens à rassembler l'ensemble en un seul schéma.

      f) - Schéma de la signalisation défaut (figure 88)

Schema_de_la_signalisation_defaut.gif

Dans la prochaine théorie, nous examinerons d'une part de nouvelles méthodes pour transformer les expressions Booléennes et d'autre part des circuits logiques dérivés des trois circuits fondamentaux ET, OU, NON, vus dans cette théorie.

Les circuits examinés jusqu'à présent sont la base de tous les montages dits "combinatoires" c'est-à-dire dont l'état (1 ou 0) des sorties ne dépend que de l'état des entrées au moment où nous examinons le montage.

Nous terminons ainsi cette 2ème leçon.


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