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 Mise à jour le, 02/09/2016

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Construction et Lecture du Diagramme Cartésien :



CONSTRUCTION ET LECTURE DU DIAGRAMME CARTÉSIEN    "1ère PARTIE"


Dans cette leçon nous allons apprendre comment on trace les droites graduées pour pouvoir représenter de façon convenable, les grandeurs données.

Dans les représentations les plus utilisées en technique, le système de référence est constitué par deux droites perpendiculaires, l'une horizontale et l'autre verticale, appelées axes du système, ou plus simplement, axes.

La figure 1 montre les deux axes dessinés séparément de façon à bien mettre en évidence les conventions qu'il convient d'établir pour chacun d'eux.

Considérons d'abord l'axe horizontal correspondant à la droite graduée. Nous remarquons que l'axe de la figure 1-a, il comporte en effet deux numérotations : l'une qui part de l'origine et va vers la droite, et l'autre, qui part de la même origine et va vers la gauche ; entre outre, les nombres qui se trouvent à gauche de l'origine, sont tous précédés du signe "-" (moins). Chaque nombre, tant à droite qu'à gauche de l'origine, correspond à une des subdivisions et celles-ci se suivent à la même distance l'une de l'autre.

A1.gif

Les nombres et les subdivisions de la droite s'appellent abscisses : abscisses positives à droite de l'origine, et abscisses négatives à gauche. 

Supposons que l'axe horizontal représente le déroulement du temps comme sur le graphique de la figure 1.

L'origine 0 indique l'instant où nous commençons à compter. L'abscisse positive 1, indique qu'à partir du moment initial, s'est écoulée une unité de temps, à savoir une seconde, ou une heure, ou un jour (cela dépend de l'unité que nous avons choisie).

L'abscisse 2 indique qu'à partir de l'instant initial se sont écoulées deux unités de temps (2 secondes, 2 heures ou 2 jours. L'abscisse 3 indique trois unités de temps après l'instant initial ; l'abscisse 4 indique quatre unités de temps après l'instant initial et ainsi de suite.

Les abscisses négatives indiquent aussi des unités de temps, mais au lieu de représenter le temps qui s'est écoulé à partir de l'instant initial choisi, elles représentent le temps qui a précédé cet instant initial. Ainsi, l'abscisse négative - 1 indique qu'il reste une unité de temps pour arriver à l'instant initial, l'abscisse - 3 indique trois unités de temps avant l'instant initial et ainsi de suite vers des temps toujours plus lointains avant l'instant initial.

En ayant présent à l'esprit la signification des nombres précédés du signe - (- 4, - 3, - 2, - 1), nous observons qu'en allant vers la droite, c'est-à-dire, qu'en passant d'un grand nombre à un plus petit, la distance à partir du temps initial diminue ; on peut penser que la flèche qui indique l'augmentation des temps n'est pas en accord avec la représentation des temps à gauche de l'origine.

Cette déduction serait exacte si nous nous limitons à regarder la numérotation des abscisses négatives, sans prendre en considération la progression du temps. Si nous commençons à compter les temps, en partant d'une abscisse négative, par exemple - 4 secondes, et, si nous voulons maintenir ce compte en concordance avec la succession réelle des secondes, nous devons nous exprimer ainsi :

  moins quatre secondes, moins trois secondes, moins deux secondes, moins une seconde, temps zéro, une seconde (après le temps zéro), deux secondes, trois secondes, quatre secondes...

Comme on le voit, le comptage qui suit l'écoulement du temps va toujours de la gauche vers la droite, en accord avec la flèche placée à l'extrémité de l'axe, soit que l'on compte sur les abscisses négatives, soit, à plus forte raison que l'on compte sur les abscisses positives.

A1.gif

Ce point étant éclairci, considérons maintenant l'axe vertical tracé sur la figure 1-b.

Nous pouvons répéter toutes les considérations faites pour l'axe horizontal à propos de l'origine, des numérotations et des subdivisions. La seule différence consiste dans le nom donné aux subdivisions et aux numéros correspondants qui sont appelés ordonnées : ordonnées positives au-dessus de l'origine et ordonnées négatives au-dessous de cette même origine.

L'axe vertical doit aussi représenter une grandeur physique donnée ; par exemple, il peut représenter la température et ses valeurs respectives où l'axe vertical est constitué par l'échelle du thermomètre. En comparant l'axe vertical avec l'échelle du thermomètre, nous pouvons deviner facilement la signification de la flèche placée à l'extrémité supérieure de l'axe : comme dans l'exemple des temps pour l'axe horizontal, la flèche indique la direction des valeurs croissantes.

Dans le cas particulier considéré, elle indique dans quelle direction se produisent les augmentations de la température.

Une augmentation de température consiste justement, à partir d'une valeur ordonnée négative, à aller vers les valeurs croissantes des ordonnées positives. Ce déplacement va donc de bas en haut, comme l'indique la flèche, au même titre que la colonne de mercure du thermomètre monte lorsque la température augmente.

La signification des axes étant établie, voyons maintenant comment ils sont disposés sur la feuille de manière à former un système de référence adapté à l'établissement et à la lecture des graphiques.

 Pour exploiter un système de référence, il suffit de convenir :

      de la position de chaque axe dans le plan de la feuille,

      comment, en partant d'un point du plan, déterminer son abscisse et ordonnée,

      comment, en partant de l'abscisse et de l'ordonnée, situer un point dans le plan.

Parmi les solutions possibles, en nombre infini, adoptons celle de la figure 2, qui, sous beaucoup d'aspects, est la plus simple et la plus fréquemment utilisée en électronique.



A2.gif 




Pour composer ce système de référence, il faut croiser deux axes perpendiculairement et de telle façon que leurs points d'origines respectifs coïncident. En outre, on établit la règle suivante pour passer des points du plan, aux valeurs correspondantes que l'on peut lire sur les axes :

  étant donné un point, on considère deux droites passant par ce point ; l'une perpendiculaire à l'axe des abscisses et l'autre perpendiculaire à l'axe des ordonnées.

    L'intersection de la droite perpendiculaire à l'axe des abscisses avec cet axe indique la valeur de l'abscisse ; l'intersection de la droite perpendiculaire à l'axe des ordonnées avec cet axe indique la valeur de l'ordonnée.

En suivant la règle que nous venons d'énoncer, on peut facilement établir les valeurs d'abscisses et d'ordonnées des points A, B, C, D, indiqués sur la figure 2.

Point A : la perpendiculaire à l'axe des abscisses indique sur cet axe la valeur 2 et la perpendiculaire à l'axe des ordonnées indique sur cet axe la valeur 2. Par conséquent, le point A correspond à la valeur d'abscisse 2 et à la valeur d'ordonnée 2.

Point B : en suivant la même méthode que pour le point A, on trouve que le point B correspond à la valeur d'abscisse - 3 et à la valeur d'ordonné 3.

Point C : il correspond à la valeur d'abscisse - 1 et à la valeur d'ordonnée - 5.

Point D : il correspond à la valeur d'abscisse 4 et à la valeur d'ordonnée - 2.

Les graphiques basés sur les règles précédentes s'appellent les diagrammes cartésiens.

Un diagramme cartésien divise le plan de la feuille en quatre parties, appelées quadrants, séparés entre eux par les deux axes qui se croisent. 

Il est intéressant de remarquer que les points compris dans le premier quadrant (figure 2), ont des abscisses et des ordonnées positives ; les points du deuxième quadrant ont des abscisses négatives et des ordonnées positives ; les points du troisième quadrant ont des abscisses et des ordonnées négatives ; enfin, les point du quatrième quadrant ont des ordonnées négatives et des abscisses positives.

En combinant judicieusement les abscisses positives et négatives, avec les ordonnées positives et négatives, on peut représenter chaque point du plan, au moyen d'un couple de valeurs (abscisse et ordonnée) appelé coordonnées du point.

Habituellement, pour désigner un point d'une représentation graphique, on écrit les valeurs des coordonnées entre parenthèse (après la lettre majuscule constituant le nom du point) en mettant toujours en premier, la valeur de l'abscisse et en second la valeur de l'ordonnée.

Par exemple, pour désigner les points de la figure 2, on écrit en abrégé :

A (2 ; 2)  B (- 3 ; 3)  |  C (- 1 ; - 5)  |  D (4 ; - 2)

Il faudra toujours avoir à l'esprit cette écriture abrégée chaque fois qu'un point du graphique devra être désigné par ses coordonnées ou, inversement, lorsque connaissant les coordonnées, on devra situer un point dans le plan.  


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