Visiteur N° 

Créée le, 22/06/2002

Mise à jour le, 08/07/2019

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Haut de page Réponses au test N° 1

1ère série :

Table_de_verite_test.gif

2ème série :

1 - a)      X = a_et_b_complementation.gif       Þ         X = A_barre1.gif + B_barre.gif

1 - b)      X = a_ou_b_complementation.gif       Þ          X = A_barre1.gif . B_barre.gif

2 - a)      L = (a + b) . (c + d)

Schema_test.gif

2 - b)       L = A_barre1.gif . b . c

Schema1_test.gif

2 - c)         L = (A_barre1.gif . a) + (B_barre.gif . c) + (a . c)

Schema2_test.gif

On constate que ce schéma se simplifie :

1)  A_barre1.gif . a = 0

2)  Dans les deux branches du dessous, le contact «c» est commun. Un seul contact «c» suffirait donc, à condition qu'il soit mis en série avec B_barre.gif + a

soit : L = c . (B_barre.gif + a)

Le schéma devient :

 Schema3_test.gif

3ème série :

1)  X = a . B_barre.gif . C_barre.gif + a . b . C_barre.gif + a . B_barre.gif . c + a . b . c

Mettons «a» en facteur

X = a (B_barre.gif . C_barre.gif + b . C_barre.gif + B_barre.gif . c + b . c)

Mettons «c» et «C_barre.gif» en facteur

X = [ C_barre.gif (B_barre.gif + b) + c (B_barre.gif + b) ]

Nous savons que B_barre.gif + b = 1

d'où   X = a [ C_barre.gif . 1 + c . 1]

         X = a [ C_barre.gif + c ]

Or    C_barre.gif + c = 1

         X = a

2)  Fonction_test.gif

Appliquons le théorème de De Morgan :

Fonction1_test.gif

Appliquons à nouveau le théorème de De Morgan à chaque membre :

Fonction_OU_Exclusive.gif

On reconnaît l'équation du OU Exclusif à deux entrées : a Symbole_du_OU_exclusif.gif b


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1°)  Un système séquentiel peut avoir pour une même combinaison des variables d'entrée deux états différents de sa ou de ses sorties.

2°)  Pour passer d'un niveau L à un niveau H, on met un certain temps appelé temps de montée qui se traduit sur les chronogrammes par un front oblique.

3°)  Une variable secondaire ou interne est une variable supplémentaire fonction de la sortie qui permet pour une combinaison identique des variables d'entrée d'origine de discriminer deux états différents de la sortie dans un système séquentiel.

4°)  Matrice primitive des états.

Matrice_primitive_des_etats_test.gif

5°)  Polygone de fusion.

Polygone_de_fusion_test.gif

6°)  Matrice contractée.

Matrice_contractee_test.gif

7°)  Tableau de Karnaugh.

Tableau_de_Karnaugh_test.gif

8°)  Recherche du logigramme.

Recherche_du_logigramme_test.gif

Remarque : On déduit que S = a + B_barre.gif.

Nous voyons que dans cet exemple, il n'y a pas de variable secondaire. Le problème n'était pas un problème séquentiel mais un problème combinatoire.

Ce que nous pouvions voir dès le départ : en effet, la matrice primitive ne présente pas deux états stables donnant deux niveaux de sorties différents.

Le logigramme sera :

Logigramme_test.gif

Le schéma électrique serait :

Le_schema_electrique_test.gif

Vous pouvez vérifier que ce montage fonctionne bien comme prévu en vous reportant au paragraphe 4 du questionnaire.

En conclusion, vous pouvez voir qu'un système combinatoire n'est qu'un cas particulier d'un système séquentiel pour lequel il n'y a pas de variable secondaire.

Nous pouvons noter qu'ici la matrice contractée, bien qu'il n'y ait pas de variable secondaire, comporte deux lignes et que la solution combinatoire n'est due qu'au groupement dans le tableau de Karnaugh.

Résolution par la méthode combinatoire du même problème.

a  -  Table de vérité.

Table_de_verite_test1.gif

b  -  Tableau de Karnaugh.

Tableau_de_Karnaugh_test1.gif

S = a + B_barre.gif : résultat identique à celui trouvé précédemment.

9°)  Le chronogramme est représenté ci-dessous.

Chronogramme_test.gif

10°)  Une bascule bistable constitue une mémoire élémentaire de 1 bit. Elle possède deux états stables.

11° - a)  Pour obtenir une bascule R.S.C., on part d'une bascule R_barre_et_S_barre.gif.

On rajoute deux portes NAND sur R_barre.gif et S_barre.gif, ce qui nous donne les entrées R et S.

Enfin, on relie ensemble une entrée de chacune de ses portes tel que représenté ci-dessous pour obtenir la commande C.

Schema_de_la_bascule_RSC_test.gif

11° - b)  Pour obtenir une bascule D, on regroupe R et S en une seule entrée tel que R = S_barre.gif au moyen d'un inverseur comme représenté ci-dessous.

Bascule_de_type_D_ou_latch_test.gif 

12°)  Chronogramme complété relatif à la bascule D de type latch.

Chronogramme_de_la_bascule_D_de_type_latch.gif


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1°) Chronogramme complété pour la sortie Q :

Reponse_test_5_1.gif

2°) Chronogramme complété pour les sorties Q1 et S.

Reponse_test_5_2.gif

T' = 4T. Ce montage est un diviseur de fréquence par 4.

3°) Le rôle de l'entrée PRESET est de positionner la sortie Q de la bascule à l'état 1 indépendamment de l'état des autres entrées de cette bascule. Le rôle de l'entrée CLEAR est de positionner la sortie Q de la bascule à l'état 0 indépendamment de l'état des autres entrées de cette bascule.

4°) Chronogramme relatif à la bascule JK.

Reponse_test_5_4.gif


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Daniel



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