Créée le, 19/06/2015

 Mise à jour le, 02/09/2016

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Réactance Inductive d'un Circuit Électrique :

 

3. 2. - CIRCUIT INDUCTIF


Sur la figure 10 est représenté le type le plus simple de circuit inductif, il ne comprend qu'une seule bobine ; dans ce cas également, s'il y avait un certain nombre de bobines, nous pourrions les remplacer par une bobine unique d'une inductance égale à celle présentée au total par toutes les bobines insérées dans le circuit.


W14


Nous nous souvenons de plus qu'une bobine ne présente pas seulement sa résistance caractéristique, mais qu'elle offre aussi une résistance due au conducteur qui constitue ses spires. Pour les bobines qui ont peu de spires et qui sont formées par un conducteur d'une section assez grande, cette résistance est très faible, et l'on peut donc la négliger.

Nous allons maintenant voir justement les circuits inductifs qui comprennent des bobines de résistance négligeable et qui ne présentent donc qu'une inductance.

Pour faire circuler un courant continu dans un circuit de ce type (figure 10-a), il suffit d'appliquer une tension très basse, puisque la résistance rencontrée par le courant est presque nulle.

Au contraire pour faire circuler dans le même circuit un courant alternatif (figure 10-b) de valeur efficace égale à celle du courant continu, il faut une tension plus élevée, car, comme nous le savons, la bobine a la propriété de s'opposer à la variation du courant qui la traverse, et par conséquent, elle gêne la circulation du courant alternatif qui varie justement continuellement.

Rappelons-nous que lorsque le courant augmente, la bobine produit une f.e.m. d'auto-induction qui tend à faire circuler un courant en sens opposé à celui qui est en train d'augmenter, précisément pour en combattre l'augmentation.

Quand au contraire, le courant diminue, la bobine produit une f.e.m. d'auto-induction qui tend à faire circuler un courant dans le même sens que celui qui est en train de diminuer, justement pour en combattre la diminution.

Nous observons aussi que la f.e.m. d'auto-induction produite par la bobine doit être, à chaque instant, égale à la tension fournie par le générateur puisque ses pôles sont reliés directement aux extrémités de la bobine.

D'après ces remarques, nous sommes en mesure de trouver la forme que doit avoir la tension fournie par le générateur pour faire circuler dans le circuit inductif un courant déterminé.

Supposons, par exemple, que dans le circuit circule le courant représenté sur la figure 11-c, où les lignes de la sinusoïde qui correspondent à l'augmentation du courant sont indiquées par un trait fort pour les distinguer des traits plus fins qui représentent la diminution du courant.


W15


On pourrait démontrer que, si ce courant est sinusoïdal, la tension qui détermine sa circulation est aussi sinusoïdale ; dans ce cas, pourtant, la sinusoïde qui représente la tension est décalée par rapport à celle qui indique le courant, mais d'une façon différente de celle que nous avons vue pour les condensateurs.

De la figure 11-c, on déduit que, dans l'intervalle de temps compris entre les instants t = 0 seconde et t = 0,05 seconde, le courant est positif et augmente, en passant de la valeur nulle à la valeur maximale de 1,5 A. Comme il est positif, le courant sort du pôle du générateur désigné par A et circule dans le circuit comme l'indiquent les flèches de la figure 11-a. Puisque ce courant augmente, la f.e.m. d'auto-induction (E) s'oppose à son passage, et tend à faire circuler un courant dirigé en sens contraire, comme l'indique la flèche dessinée à côté de la bobine.

En somme, la bobine se comporte à son tour comme un deuxième générateur qui tend à combattre l'action du générateur à courant alternatif alimentant le circuit ; cette bobine, comme elle tend à faire circuler un courant dans le sens de la flèche dessinée à côté d'elle, offre à ses extrémités les polarités indiquées par la figure 11-a. Mais puisque la bobine est directement reliée au générateur, elle a les mêmes polarités que lui, comme on le voit sur cette même figure.

Dans l'intervalle de temps compris entre les instants t = 0,05 seconde et t = 0,1 seconde, le courant est encore positif mais il diminue en passant de la valeur maximale à la valeur nulle ; comme il est encore positif, le courant continue à sortir du pôle du générateur désigné par A et à circuler dans le circuit comme l'indiquent les flèches de la figure 11-b. Puisque le courant diminue maintenant, la f.e.m. E, pour s'opposer à cette diminution, tend à faire circuler un courant dirigé dans le même sens, comme l'indique la flèche dessinée à côté de la bobine.

Puisque le sens dans lequel la f.e.m. (E) tend à faire circuler un courant est opposé à celui de la figure 11-a, les polarités aux extrémités de la bobine dessinées sur la figure 11-b sont aussi inversées par rapport à celles de la figure 11-a ; par conséquent, les polarités du générateur sont aussi inversées du moment qu'elles doivent toujours être comme celles de la bobine.

Après 0,1 seconde, le courant est de nouveau nul et intervertit son sens de circulation ; donc, dans l'intervalle de temps compris entre les instants t = 0,1 seconde et t = 0,15 seconde, le courant circule dans le sens indiqué par les flèches sur la figure 11-d, et il est négatif car il entre maintenant dans le générateur par le pôle désigné par A. Puisque ce courant augmente, en passant de la valeur nulle à la valeur maximale négative, la f.e.m. (E) s'oppose de nouveau à son passage, et elle tend à faire circuler un courant dirigé en sens contraire, comme l'indique la flèche dessinée près de la bobine.

(Nous reportons le même schéma ci-dessous pour plus de compréhension).


W15

Cette flèche est donc dirigée en sens contraire de celle dessinée près de la bobine sur la figure 11-a, du fait que le courant a changé son sens de circulation ; par conséquent, les polarités indiquées sur la figure 11-d aux extrémités de la bobine et donc du générateur, sont aussi inversées par rapport à celles de la figure 11-a.

Après avoir atteint la valeur maximale négative, le courant recommence à diminuer jusqu'à ce qu'il s'annule, pendant l'intervalle de temps compris entre les instants t = 0,15 seconde et t = 0,2 seconde durant lequel il circule dans le circuit avec le sens indiqué sur la figure 11-e.

Puisque le courant diminue de nouveau, la f.e.m. E s'oppose encore à cette diminution et tend à faire circuler un courant dirigé dans le même sens, comme l'indique la flèche dessinée à côté de la bobine. Cette flèche est dirigée en sens contraire de celle dessinée à côté de la bobine sur la figure 11-b, toujours du fait que le courant a inversé son sens de circulation ; par conséquent les polarités de la figure 11-e, indiquées aux extrémités de la bobine et donc du générateur, sont aussi inversées par rapport à celles de la figure 11-b.

Grâce à ces remarques, nous avons donc pu établir quelles sont les polarités aux extrémités du générateur ; elles nous permettent de savoir si la tension fournie par le générateur est positive ou négative : nous nous souvenons en effet que, comme on l'a établi précédemment, nous considérons que cette tension est positive ou négative selon le signe du pôle du générateur désigné par A.

Sur la figure 11-a, nous voyons que ce pôle est positif et nous pouvons donc en déduire qu'entre 0 seconde et 0,05 seconde la tension est aussi positive. Au contraire, entre 0,05 seconde et 0,1 seconde, comme entre 0,1s et 0,15s, la tension est négative, car le pôle A est négatif, comme on le voit sur la figure 11-b et sur la figure 11-d. La tension est de nouveau positive entre 0,15 seconde et 0,2 seconde car sur la figure 11-e, on voit que le pôle A est de nouveau positif.

Maintenant pour pouvoir tracer la sinusoïde qui représente la tension, il faut encore savoir à quels instants elle s'annule : dans ce but, nous observons que la tension doit s'annuler lorsque le générateur inverse ses polarités.

Sur la figure 12, on voit que cela se produit lorsque le courant cesse d'augmenter et qu'il est prêt à diminuer, c'est-à-dire quand il a atteint sa valeur maximale positive à 0,05 seconde et négative à 0,15 seconde.

W16 

Par suite, la sinusoïde qui représente la tension doit couper l'axe horizontal à ces instants, tandis que, d'après ce qui a été dit précédemment, elle doit se trouver au-dessus de cet axe entre 0 seconde et 0,05 seconde et au-dessous entre 0,05 seconde et 0,15 seconde, puis de nouveau au-dessus entre 0,15 seconde et 0,2 seconde ; la sinusoïde a donc la forme de la figure 12 où l'on a supposé que la tension avait une valeur maximale de 20 volts.

On voit immédiatement que cette sinusoïde a la même forme que celle de la figure 7 (ci-dessus) pour le courant qui circule dans un circuit capacitif, et tout ce qui a été dit à propos de ce courant est donc valable maintenant pour la tension.

De même que dans un circuit capacitif, le courant est déphasé en avance d'un quart de période par rapport à la tension, de même nous pouvons dire maintenant que dans un circuit inductif, la tension est déphasée en avance d'un quart de période par rapport au courant.

Nous voyons aussi que, dans un circuit capacitif comme dans un circuit inductif, on a toujours un déphasage d'un quart de période entre la tension et le courant, et ces deux grandeurs sont l'une ou l'autre en avance selon le type de circuit.

En adoptant le système de représentation vectorielle, les deux vecteurs qui représentent la tension et le courant sont disposés comme sur la figure 13.

W17 

Le vecteur représentatif du courant est disposé horizontalement de sorte que l'ordonnée de son extrémité soit nulle ; le vecteur représentatif de la tension est par contre vertical et l'ordonnée de son extrémité est donc égale à la valeur maximale Vmax de la tension sinusoïdale qui débute à cet instant.

La représentation vectorielle met bien en évidence que dans ce cas, comme dans celui du condensateur, il y a un déphasage de 90° entre les deux grandeurs sinusoïdales. Cependant à présent, la tension est en avance sur le courant : en effet, si l'on observe les vecteurs de la figure 13 et que ceux-ci tournent en sens antihoraire, on remarque que le vecteur Vmax précède de 90° le vecteur Imax.

Maintenant, il ne nous reste plus qu'à voir la façon dont sont liés entre eux le courant et la tension relatifs à un circuit inductif ; nous nous souvenons que la bobine s'oppose à la circulation du courant alternatif, en réagissant à ses variations : on appelle donc réactance inductive l'obstacle opposé par l'inductance au courant alternatif et on l'indique par le symbole Xl..

Comme la résistance et la réactance capacitive, la réactance inductive se mesure en ohms.

On comprend donc pourquoi, d'une façon analogue à ce que nous avons déjà vu pour le circuit capacitif, il est possible d'appliquer la loi d'OHM au circuit inductif, pourvu que l'on considère la réactance inductive présentée par le circuit, et que l'on utilise les valeurs efficaces de la tension et du courant.

Nous avons déjà vu pour le circuit capacitif que sa réactance doit être calculée d'après les éléments dont elle dépend ; nous allons donc chercher, pour le cas du circuit inductif, de quels éléments dépend sa réactance, de façon à pouvoir la calculer.

A ce propos, nous nous souvenons que la réactance présentée par une bobine est due à la f.e.m. d'auto-induction produite par la bobine même et tendant à gêner les variations du courant : la réactance dépendra donc des éléments dont dépend la f.e.m. d'auto-induction.

Dans une des leçons précédentes, nous avons déjà vu que cette f.e.m. dépend du produit de l'inductance de la bobine par la rapidité avec laquelle varie le courant qui la parcourt ; d'autre part, comme nous l'avons déjà vu dans le cas du circuit capacitif, la rapidité avec laquelle varie une grandeur alternative est indiquée par la pulsation Omégaqui est donnée par le produit Oméga = 2 x n x F.

Nous pouvons donc conclure que la réactance inductive s'obtient en multipliant le nombre 2 x n par la fréquence F et par l'inductance L :

W18 

De cette relation, on peut voir que si la fréquence F diminue, la réactance Xl diminue et dans le cas de grandeurs continues (fréquence nulle) la réactance s'annule complètement ; il se produit un phénomène contraire à celui qui a été observé pour la réactance capacitive.

La loi d'OHM peut être étendue à un circuit inductif en remplaçant R par Xl, ce qui donne :

V = Xl x I

où V et I sont les valeurs efficaces des deux grandeurs sinusoïdales.

A titre d'exemple, calculons la chute de tension aux bornes d'une bobine ayant une inductance L = 4 H, traversée par un courant efficace de 0,1 A de fréquence F = 100 Hz.

Tout d'abord calculons la réactance inductive Xl :

Xl = 2 x n x F x L = 2 x 3,14 x 100 x 4 = 2 512 ohms

d'où :

V = Xl x I = 2 512 x 0,1 = 251,2 Veff

Dans la prochaine leçon, nous examinerons le comportement des inductances pourvues d'un noyau magnétique. 

 




  

    






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