Créée le, 19/06/2015

 Mise à jour le, 02/09/2016

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Réactance Capacitive d'un Circuit Électrique :

 

3. - RÉACTANCE ÉLECTRIQUE 

Les circuits considérés jusqu'ici sont dits résistifs ou encore ohmiques car ils comprennent exclusivement des résistances.

A présent, nous allons nous intéresser aux circuits capacitifs et inductifs qui seront "attaqués" par un générateur de grandeurs alternatives sinusoïdales.

Les circuits capacitifs et inductifs portent le nom de circuits réactifs car ils ne présentent pas d'effets calorifiques mais possèdent d'autres propriétés que nous examinerons par ailleurs.

3. 1. - CIRCUITS CAPACITIFS

Sur la figure 5 est représenté le circuit capacitif le plus simple qui ne comprend qu'un seul condensateur auquel est appliquée une tension continue (figure 5-a) ou alternative (figure 5-b).


 W7


Dans le cas d'un groupement de condensateurs, en série ou en parallèle, il faudra simplifier le montage et ramener le groupement à un seul condensateur par les formules vues dans les leçons précédentes.

Nous savons que, dans le circuit de la figure 5-a il ne circule que le courant nécessaire pour charger le condensateur dès que cet élément est relié à la pile, et que, dans ce même circuit, toute circulation du courant cesse lorsque le condensateur s'est chargé à la même tension que celle de la pile : nous pouvons affirmer qu'un condensateur empêche le passage d'un courant continu.

On obtient à nouveau un courant dans le circuit lorsqu'on débranche la pile et qu'on lui substitue une résistance dans laquelle passe alors le courant de décharge du condensateur.

On voit donc que, dans un circuit capacitif, on a une circulation du courant que lorsque la tension appliquée aux armatures du condensateur varie : en effet, lorsque le condensateur est relié à la pile, et que la tension entre ses armatures augmente donc de la valeur fournie par la pile, on a dans le circuit un courant de charge tandis qu'on a un courant de décharge quand cette même tension diminue jusqu'à s'annuler.

On comprend donc que, si l'on applique une tension variable sinusoïdale, comme celle que fournit le générateur de la figure 5-b, il circulera à chaque instant dans le circuit un courant dû aux charges et décharges successives du condensateur. Puisque les armatures du condensateur sont directement reliées aux pôles du générateur, il devra y avoir entre elles à chaque instant, la même tension que celle fournie par le générateur.

Par conséquent, lorsqu'on augmente la tension fournie par le générateur, le condensateur se charge de façon à ce qu'entre ses armatures il y ait à chaque instant une tension égale à celle que le générateur fournit progressivement : dans le circuit circule donc le courant de charge du condensateur.

Quand, au contraire, la tension fournie par le générateur diminue, le condensateur se décharge de façon à ce que, dans ce cas également il y ait à chaque instant entre les deux armatures une tension égale à celle du générateur : dans le circuit circule maintenant le courant de décharge du condensateur.

Il est ainsi démontré que le circuit capacitif est parcouru par le courant de charge lorsque la tension augmente, tandis qu'il est parcouru par le courant de décharge quand la tension diminue.

Voyons maintenant quelle forme à le courant, si l'on suppose que le générateur applique au condensateur la tension alternative représentée par le graphique de la figure 6-c, où sont indiquées par un trait fort les parties de la sinusoïde qui correspondent à l'augmentation de la tension, pour les distinguer des parties qui correspondent à la diminution de cette tension.


W8 


On pourrait démontrer que, si la tension est sinusoïdale, le courant l'est aussi, comme nous l'avons déjà vu dans le cas des résistances ; mais pour les condensateurs, la sinusoïde qui représente le courant est déplacée par rapport à celle qui représente la tension, comme nous allons le voir.

On déduit de la figure 6-c que, pendant l'intervalle de temps compris entre les instants t = 0 seconde et t = 0,05 seconde, la tension est positive et augmente en passant de la valeur de 0 V à la valeur maximale de 20 V. Pendant ce temps, le condensateur se charge grâce à un courant dirigé de la borne positive du générateur vers la borne négative, comme l'indiquent les flèches de la figure 6-a.

Durant l'intervalle de temps compris entre les instants t = 0,05 seconde et t = 0,1 s, la tension est encore positive mais elle diminue, en passant de la valeur maximale à la valeur zéro.

Par conséquent, le condensateur se décharge grâce au courant qui doit circuler dans le sens contraire de celui du précédent, c'est-à-dire comme l'indiquent les flèches de la figure 6-b, car toutes les charges qui étaient passées d'une armature à l'autre durant la charge précédente doivent rebrousser chemin durant la décharge, de manière à ce qu'entre les armatures, il n'y ait plus aucune tension au temps de 0,1 seconde quand elle s'annule aussi.

A l'instant t = 0,1 s, la tension est de nouveau nulle et le générateur inverse ses polarités ; c'est pourquoi durant l'intervalle de temps compris entre les instants t = 0,1 seconde et t = 0,15 s, la tension est négative et augmente en passant de la valeur zéro à la valeur maximale négative. Par conséquent, le condensateur se recharge grâce au courant qui est dirigé, dans ce cas également, de la borne positive du générateur vers sa borne négative, comme l'indiquent les flèches de la figure 6-d. Puisque le générateur a changé ses polarités, ce courant circule dans le sens contraire à celui de la charge précédente (figure 6-a).

Après avoir atteint la valeur maximale négative, la tension re-diminue dans l'intervalle de temps compris entre les instants t = 0,15 seconde et t = 0,2 seconde pour s'annuler à l'instant t = 0,2 s.

Pendant ce temps, on a de nouveau la décharge du condensateur grâce au courant dirigé, dans ce cas également, en sens contraire au précédent courant de charge, comme le montrent les flèches de la figure 6-e. Toujours à cause de l'inversion des polarités du générateur, ce courant circule aussi dans le sens contraire à celui de la décharge précédente (figure 6-b).

Pour représenter graphiquement la forme du courant qui circule dans le circuit capacitif, nous observons avant tout que ce courant doit s'annuler aux instants auxquels correspond l'inversion de son sens de circulation : étudions donc la figure 6 pour voir comment cela se produit. (Schéma reporté ci-dessous).

W8

Tant que la tension est positive et augmente (entre 0 s et 0,05 s), le courant circule dans le sens indiqué sur la figure 6-a, tandis que lorsque la tension, encore positive, diminue (entre 0,05 s et 0,1 s), le courant circule en sens contraire, comme on le voit sur la figure 6-b. Il est évident que le courant change son sens de circulation et donc qu'il s'annule quand la tension cesse d'augmenter et qu'elle est prête à diminuer, c'est-à-dire lorsqu'elle atteint sa valeur maximale, ce qui correspond au temps de 0,05 seconde.

On peut refaire le même raisonnement pour la demi-période négative de la tension ; en se référant à la figure 6-d et à la figure 6-e, on s'aperçoit que le courant s'annule quand la tension atteint la valeur maximale négative, c'est-à-dire celle qui correspond au temps de 0,15 seconde.

Nous savons ainsi que la sinusoïde qui représente la forme du courant doit couper l'axe horizontal aux temps de 0,05 seconde et 0,15 seconde ; mais pour tracer cette sinusoïde, nous devons encore voir ce qui se passe quand les valeurs du courant différentes de zéro sont positives ou négatives, pour savoir si nous devons les reporter au-dessus ou au-dessous de l'axe horizontal.

Pour cela, rappelons-nous que précédemment, pour les résistances, nous avons déjà décidé de considérer le courant positif quand il sortait du pôle du générateur désigné par la lettre A, et négatif, quand au contraire il entrait par ce même pôle.

Si nous nous en tenons à cette convention, nous constatons qu'entre 0 seconde et 0,05 seconde le courant est positif car il sort du pôle désigné par A, comme sur la figure 6-a ; au contraire, entre 0,05 seconde et 0,1 seconde, comme entre 0,1 seconde et 0,15 seconde, le courant est négatif car il entre par le pôle A, comme sur les figures 6-b et 6-d ; enfin, entre 0,15 seconde et 0,2 seconde, le courant est de nouveau positif car il sort par le pôle A, comme sur la figure 6-e.

Donc, si l'on trace la sinusoïde au-dessus de l'axe horizontal quand le courant est positif, et au-dessous de cet axe lorsqu'il est négatif, et si l'on tient également compte du fait que ce courant est nul pour les temps de 0,15 seconde et de 0,05 seconde, on obtient la courbe de la figure 7, qui représente la forme du courant circulant dans le circuit capacitif, dans le cas où ce courant a la valeur maximale de 1,5 ampère.

W9

Il apparaît aussitôt que cette courbe est différente des sinusoïdes étudiées jusqu'ici, par exemple de celle de la figure 6-c, qui représente la forme de la tension : cela est dû au fait déjà souligné précédemment, que la sinusoïde représentant le courant est déplacée par rapport à celle qui figure la tension, à la différence de ce qui se produit dans le cas d'une résistance.

Pour voir clairement en quoi consiste cette différence, référons-nous à la figure 8.

W10 

Sur la figure 8-a est représentée la tension alternative ; ses deux cycles sont représentés par deux sinusoïdes, la deuxième étant dessinée en trait fort pour la distinguer nettement de la première.

Sur la figure 8-b, on voit au contraire la forme du courant que la tension dont on vient de parler fait circuler dans une résistance : on voit clairement qu'à chaque sinusoïde représentant un cycle de la tension correspond une sinusoïde analogue représentant un cycle de courant.

Cela signifie que, dans le cas d'une résistance, la tension et le courant varient en concordance, c'est-à-dire qu'ils atteignent les valeurs maximales et les valeurs nulles aux mêmes instants : on dit donc que pour une résistance la tension et le courant sont en phase.

Examinons enfin la figure 8-c, sur laquelle est représentée la forme du courant qu'une tension identique à celle de la figure 8-a fait circuler dans un circuit capacitif ; nous observons tout d'abord que, dans chacun des deux cycles, la même courbe que sur la figure 7 se répète.

Ensuite nous observons que sur la figure 8-c, on trouve aussi la sinusoïde dessinée en trait fort, analogue à celle des deux figures supérieures ; ce qui signifie que dans le circuit capacitif le courant a aussi une forme sinusoïdale, comme on l'a déjà dit plus haut.

Dans ce cas, pourtant, la sinusoïde est déplacée vers la gauche d'un quart de période : en effet, tandis que les sinusoïdes en trait fort des figures 8-a et 8-b commencent à 0,2 seconde et se terminent à 0,4 seconde, la sinusoïde en trait fort de la figure 8-c commence à 0,15 seconde et se termine à 0,35 seconde, c'est-à-dire avant les autres ; puisque la période est de 0,2 seconde, le temps de 0,05 seconde correspond bien à un quart de période (0,2 / 4 = 0,05).

Par suite du déplacement vers la gauche, la sinusoïde dessinée en trait plus fin est incomplète ; il manque la partie tracée en pointillé à gauche de l'axe vertical.

Nous voyons donc que, dans un circuit capacitif, le courant a la même forme que la tension, mais que chaque variation de celui-ci se produit un quart de période avant la variation identique de la tension ; les valeurs maximales et les valeurs nulles sont donc atteintes par le courant avec une avance d'un quart de période par rapport à la tension.

A la différence de ce qui se produit pour les résistances, le courant et la tension ne sont plus en phase, et l'on dit qu'entre ces deux grandeurs il existe un déphasage.

Puisque le courant est en avance d'un quart de période par rapport à la tension, nous pouvons dire aussi que, dans un circuit capacitif, le courant est déphasé en avance d'un quart de période par rapport à la tension.

Il ressort de tout cela qu'il est intéressant de connaître non seulement la forme de la tension et du courant alternatif, mais aussi le déphasage qui existe entre ces grandeurs ; c'est pourquoi, en plus de la représentation graphique, on utilise aussi un autre type de représentation qui permet de voir immédiatement le déphasage entre les grandeurs alternatives : la représentation vectorielle.

Nous découvrons sur la figure 9 les deux vecteurs qui indiquent le courant et la tension : celui du courant est vertical car au début du cycle sa valeur est maximale tandis que celui de la tension est horizontal car sa valeur est nulle.

Ces deux vecteurs forment entre eux un angle de 90° appelé angle de déphasage.

W11 

Il faut se souvenir que l'on indique souvent le déphasage au moyen de l'angle correspondant en disant, par exemple, que le déphasage est de 90°, au lieu de dire qu'il est d'un quart de période.

Nous avons vu que le courant circulait dans un circuit capacitif alimenté par une tension alternative, déterminé la forme de ce courant, et trouvé un système de représentation apte à mettre en évidence le déphasage qui existe entre le courant et la tension. Il ne nous reste maintenant qu'à voir de quels éléments dépend l'intensité du courant obtenu, en appliquant à un circuit capacitif une tension alternative déterminée.

Mais rappelons-nous d'abord que ce courant est dû aux charges et décharges successives du condensateur, et que donc, plus sa capacité est grande, plus le courant nécessaire pour le charger à la même tension que le générateur est intense.

Nous pouvons affirmer que le courant qui circule dans un circuit capacitif est d'autant plus intense que la capacité du condensateur est plus grande.

Nous constatons ici une différence notable entre le comportement d'un condensateur et celui d'une résistance : en effet, dans le cas d'une résistance, le courant est d'autant moins intense que la résistance est plus grande ; dans le cas d'un condensateur, au contraire, le courant est d'autant plus intense que la capacité est plus grande.

Il ressort de tout cela que la tension nécessaire pour faire passer un courant déterminé dans une résistance s'obtient en multipliant ce courant par la valeur de l'élément résistif et que dans le cas d'un circuit capacitif pur, il faut diviser ce courant par la capacité du condensateur. Dans ce dernier cas, cependant, la division du courant par la capacité ne donne pas la tension, car il faut aussi tenir compte du fait que l'élément résistif oppose toujours la même résistance à un type quelconque de courant tandis qu'un condensateur empêche la circulation d'un courant continu et permet plus ou moins la circulation d'un courant alternatif suivant sa fréquence.

Donc, on ne doit pas diviser le courant seulement par la capacité mais aussi par la pulsationOméga) qui indique justement la rapidité avec laquelle la tension varie ; elle est liée au nombre de cycles accomplis en une seconde, c'est-à-dire à la fréquence.

La grandeur définie par le rapport V / I dans le cas du condensateur est appelée réactance capacitive, on l'indique par le symbole Xc et on la mesure en Ohms.

En conséquence, la résistance que le courant rencontre en traversant le circuit, c'est-à-dire la réactance Xc offerte par le condensateur, sera d'autant plus faible que la capacité est élevée et que la pulsation est grande ; on exprime Xc par la relation suivante :

W12

Nous voyons donc que, pour un circuit qui comprend des condensateurs, la réactance capacitive est l'équivalent de la résistance pour un circuit qui comprend des éléments résistifs ; cela signifie, autrement dit que, si une résistance s'oppose au passage du courant en offrant une certaine résistivité, un condensateur réagit aussi à la circulation du courant en offrant une réactance.

On peut donc aussi appliquer la loi d'OHM au circuit capacitif, à condition que l'on remplace la résistance par la réactance présentée par le circuit ; on obtient alors :

V = Xc . I

V et I représentent les valeurs efficaces de la tension et du courant.

Pour utiliser au mieux ces formules, prenons un exemple : Quelle est la chute de tension produite aux bornes d'un condensateur C de 10 nF parcouru par un courant alternatif (I) de 20 mA à la fréquence de 100 kHz ?

W13

Nous avons vu le comportement en régime sinusoïdal des circuits résistif et capacitif, voyons maintenant celui du circuit inductif.

 

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