Créée le, 19/06/2015

 Mise à jour le, 02/09/2016

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  Filtre Passe-bande   Bas de page  


Amplificateurs Différentiels et Opérationnels :



Dans cette leçon, nous verrons plusieurs sortes d'amplificateurs différentiels avec comparateurs et ses circuits d'environnements. Les amplificateurs ont été expliqués à cette adresse (http://www.electronique-et-informatique.fr/Electronique-et-Informatique/Digit/Digit_14TS.php) mais nous avions moins approfondis par rapport à cette nouvelle leçon, elle sera plus complexe celle-ci.

1 - CIRCUITS INTÉGRÉS LINÉAIRES

Un circuit intégré linéaire est le plus souvent un amplificateur différentiel de grand gain comportant une sortie et 2 entrées repérées + et - (symbole de la figure 1). Le signal sur l'entrée + (entrée non inverseuse) est en phase avec celui qui se trouve en sortie, tandis que le signal sur l'entrée - (entrée inverseuse) est en opposition de phase avec celui qui se trouve en sortie.

 Amplificateur_differentiel.GIF

Le calcul du gain différentiel est : Gain_differentiel.GIF

DVd, DVi et DVs représentant les variations des tensions d'entrée et de sortie. Pour la plupart des amplificateurs, on peut aussi écrire : Gd = Vs / (Vd -Vi) ; (Vs, Vd, Vi désignant des tensions instantanées aux point considérés). 

L'alimentation du circuit est réalisé à partir de 2 sources de tensions, l'une positive Vo, l'autre négative V'o (de l'ordre d'une dizaine de volts). Il peut y avoir également une connexion de masse.

Ces trois dernières liaisons sont fréquemment sous-entendues dans les schémas.

Un tel circuit intégré peut être utilisé de deux façons :

- seul : fonctionnement en boucle ouverte. En raison du gain important de l'amplificateur, sa sortie se trouve à un niveau haut ou bas fixes suivant le signe de la différence de potentiel appliquée entre les deux entrées différentielles. Les niveaux de sortie sont compatibles avec les niveaux logiques des circuits TTL. On l'appelle alors un comparateur. C'est un élément de décision qui indique par une sortie logique (binaire) le résultat de la comparaison des amplitudes de deux grandeurs analogiques.

 - avec un réseau extérieur de contre-réaction (liant la sortie à l'entrée inverseuse) ou de réaction (liant la sortie à l'entrée non inverseuse) : fonctionnement en boucle fermée. On l'appelle alors un amplificateur opérationnel.

(Un amplificateur opérationnel peut aussi généralement être utilisé en boucle ouverte comme un comparateur mais ses niveaux de sortie ne sont pas nécessairement compatibles avec les niveaux logiques des circuits TTL).

En raison du gain important de l'amplificateur, le choix de la chaîne de contre-réaction permettra de déterminer la fonction de transfert correspondante. L'introduction d'une chaîne de réaction (positive) entraînera l'instabilité du système et permettra de réaliser des oscillateurs.

1. 1. - COMPARATEUR

    Définitions.

Un comparateur idéal présente :

- un gain différentiel infini,

- une impédance d'entrée différentielle (entre + et le -) infinie,

- une impédance de sortie nulle.

    Dans ces conditions :

Vd - Vi  >  0    Vs au niveau haut, sortie logique S = 1 (en logique positive),

Vd - Vi  <  0    Vs au niveau bas, sortie logique S = 0.

En pratique, le nombre de portes TTL pouvant être attaquées par ce signal S représente la sortance (fan out) du comparateur, l'impédance de sortie n'étant pas tout à fait nulle.

Le gain différentiel Gd est importante ( > 50 000) mais pas infini. Pour passer d'un niveau à l'autre en sortie il faut y provoquer une variation de potentiel DVs de l'ordre de 2,5 volts en logique TTL et par conséquent produire entre les entrées + et - une variation de tension DV minimale de : DV = 2,5 / Gd (en volt).

DV est appelée la sensibilité du comparateur.

La tension de décalage d'un comparateur est la tension différentielle à appliquer entre les deux entrées pour amener la tension de sortie Vs à une valeur donnée V qui est liée au seuil de basculement d'une porte TTL et qui décroît quand la température augmente.

A 25°C de température ambiante V = 1,4 volt.

L'amplitude et la vitesse de variation du signal d'entrée influent sur le temps de réponse du comparateur qu'on a souvent intérêt à réduire en compensant la tension de décalage. La vitesse de variation du signal d'entrée en particulier entraîne, compte tenu du gain du comparateur, une vitesse de variation du signal de sortie qui doit être suffisante pour permettre un passage de 0,8 volt à 2 volts en un temps inférieur à 150 nS. On obtient alors une commutation correcte, sans oscillation, compatible avec les circuits TTL.

Naturellement, pour conserver un bon fonctionnement et ne pas détériorer le comparateur, les tensions d'entrée ne doivent pas dépasser certaines valeurs (de l'ordre de quelques volts au maximum).

D'autres caractéristiques des comparateurs (courant de polarisation, gains de mode commun, dérives, ...) seront définies dans la 2ème partie de ce chapitre concernant l'amplificateur opérationnel ou ces caractéristiques jouent généralement un rôle plus important.

1. 2. - APPLICATIONS.

Parmi de nombreuses applications on peur citer celle des convertisseurs analogiques numériques (ou analogiques digitaux).

C'est au fond la mesure d'une grandeur analogique (tension).

  • Supposons tout d'abord la tension positive. Cette tension V est appliquée à l'entrée + d'un comparateur dont l'entrée - est reliée à un générateur de tension U en forme de rampe (figure 2).

 Convertisseur_A_D.GIF

Le compteur est remis à zéro à l'instant t = 0.

Tant que U < V, S = 1 et les signaux d'horloge, traversant la Porte "ET", parviennent au compteur.

Lorsque U = V, à l'instant t0, S = 0 et, la porte "ET" se fermant, le compteur s'arrête. La valeur numérique qu'il présente est proportionnelle à t0, donc à V.

  • Si la tension V est algébrique, comprise entre - U0 et U0, on considère une rampe U (t) d'allure ci-contre figure 3,  (en pratique le générateur fournit une tension périodique en dent de scie). Cette rampe est appliquée sur les entrées - de deux comparateurs.

Convertisseur_A_D_Suite.GIF

Formule_OU_Exclusif.GIF







Quand U croît de - U0 à + U0, les comparateurs basculent l'un après l'autre (1 avant 2 si V < 0,  2 avant 1 si V > 0, ce qui permet de déterminer le signe de V)

Entre ces deux basculements S1 et S2 ont des valeurs complémentaires 0 et 1, donc S = S1 S2 = 1, ce qui permet aux signaux d'horloge d'atteindre le compteur. La valeur numérique lue sur ce dernier, qui correspond à l'intervalle de temps séparant les basculements des deux comparateurs, est donc proportionnelle à la valeur absolue de la tension V.

bthaut.gif 2. AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL.

2. 1. Définitions.

    a)  Généralités.

Comme un comparateur idéal, un amplificateur opérationnel idéal présente un gain différentiel infini, une impédance d'entrée différentielle infinie et une impédance de sortie nulle.

 Amplificateur_differentiel_1.GIF

Si l'on effectue avec cet amplificateur idéal, le montage ci-dessus (figure 4), on peut écrire que les courants dans Z1 et Z2 sont égaux, soit :

Formule_AOP.GIF

En admettant que VS = 0 lorsque VI = 0, et en tenant compte du GD = VS / - VI puisque VD = 0 :

Formule_AOP_1.GIF

D'où, en supposant GD infini, la fonction de transfert :

Formule_AOP_2.GIF

La contre-réaction ainsi appliquée permet d'obtenir une fonction de transfert indépendante des caractéristiques de l'amplificateur opérationnel et liée seulement aux impédances Z1 et Z2.

Remarquons que des valeurs finie de VS et infinie de GD entraînent VI = 0, ce qui interdit tout accès direct à l'entrée -.

  •  En pratique, un amplificateur opérationnel présentera généralement :

      - Un gain différentiel GD supérieur à 104,

      - Une impédance différentielle d'entrée ZD d'au moins 104 W,

      - Une impédance de sortie ZS d'au plus 200 W.

Si l'on veut déterminer leur influence sur la fonction de transfert VS / VE calculée ci-dessus, il est nécessaire de les introduire dans le calcul. Pour cela, considérons le circuit électrique dans lequel ils interviennent, figure 5.

Amplificateur_differentiel_2.GIF

L'impédance ZD est placée entre les entrées + et -.

L'amplificateur opérationnel fournit alors une tension GD VI représentée par un générateur idéal de tension (dont la polarité tient compte de ce que VI est la tension sur l'entrée inverseuse) placé en série avec l'impédance de sortie ZS. La 1ère loi de KIRCHHOFF appliquée au nœud N réalisé sur l'entrée inverseuse nous donne

It = I1 + I2.

:         Formule_AOP_3.GIF

D'autre part, la loi d'Ohm appliquée à Z2 et à ZS respectivement nous donne :

Formule_AOP_4.GIF

    b)  Erreurs statiques.

Lorsque la tension différentielle d'entrée est nulle on observe souvent en pratique une très faible tension de sortie VS0 due à une légère dissymétrie de l'amplificateur. Il lui correspond la tension de décalage ou résiduelle à l'entrée (tension d'offset) égale à VS0 / GD.

Pour annuler la tension de sortie, il faut donc appliquer entre les 2 entrées une tension différentielle continue VDI (inférieure à quelques millivolts) qui compense la tension de décalage. L'influence de la tension d'offset sur le comportement de l'amplificateur opérationnel en boucle fermée peut être calculée comme suit :

Amplificateur_differentiel_3.GIF

Car la tension différentielle d'entrée peut alors être considérée comme nulle en raison du gain très important de l'amplificateur.

d'où :   Formule_AOP_5.GIF

  • Le fonctionnement de l'amplificateur opérationnel nécessite la présence de faibles courants d'entrée I + et I - .

La tension de décalage à l'entrée étant compensée, on appelle courant de polarisation d'entrée :

(I +  I- )  / 2

Amplificateur_differentiel_4.GIF

La différence | I+ -  I- | = IDI est appelée courant de décalage ou résiduel à l'entrée (courant d'offset).

Ces courants ne dépassent guère quelques µA et peuvent être seulement, pour certains amplificateurs opérationnels, de l'ordre du n A, (1 n A = 10-3 µA).

L'influence des courants d'entrée sur le comportement de l'amplificateur opérationnel en boucle fermée peut être calculée comme suit :

Amplificateur_differentiel_5.GIF

Le potentiel en N est égal à - R3 I+ car la tension différentielle d'entrée peut être considérée comme nulle en raison du gain très important de l'amplificateur.

La 1ère loi de KIRCHHOFF appliquée au Nœud "N" nous conduit à :

 Formule_AOP_6.GIF

La tension de sortie est ainsi proportionnelle au courant de décalage à l'entrée. On se placera habituellement dans ces conditions pour réduire l'effet parasite du courant d'entrée.

  • On peut toujours compenser dans un amplificateur opérationnel la tension et le courant de décalage à l'entrée, mais ces grandeurs dépendent de la température, et la compensation réalisée à une température ne sera plus tout à fait valable à une autre. Les dérives thermiques correspondent :

Formule_AOP_7.GIF  sont donc importantes à connaître puisqu'on ne peut généralement pas les compenser.

Elles sont de l'ordre de quelques "µV / °C" pour la tension de décalage à l'entrée et de quelques p A / °C à quelques n A / °C (suivant les types d'amplificateurs) pour le courant de décalage à l'entrée (1 p A = 10-6 µA).

  • On appelle tension d'entrée en mode commun VMC la moyenne arithmétique des tensions VD sur l'entrée + et VI sur l'entrée -, soit :  VMC =  (VD  +  VI)  /  2.

La valeur maximale de VMC est spécifiée. Elle est de l'ordre ± 12 volts.

Si l'entrée + est réunie à la masse, VD = 0, ce qui implique (voir figure 4), VI @ 0 et VMC @ 0

Par contre, figure 8, l'entrée + étant réunie à la masse par une résistance R3, VD = 0, ce qui entraîne VI @ VD = 0 et VMC = 0.

La tension de sortie VS de l'amplificateur opérationnel idéal est nulle si la tension différentielle d'entrée VD - VI = 0, mais pour un amplificateur réel on a dans ce cas : 

VS = GMC . VMC  (GMC est le gain en mode commun).

Si une tension différentielle d'entrée (VD - VI) est alors appliquée, la tension de sortie devient : VS = GD (VD - VI) + GMC . VMC

Le rapport GD / GMC est le taux de réjection de mode commun (R.M.C)

Exprimé en décibels de l'ordre de 70 à 100 dB, il représente donc le rapport entre une tension d'entrée en mode commun et une tension différentielle d'entrée qui donnent la même tension de sortie. Autrement dit, si l'on applique une tension VMC sur les entrées, il revient au même d'appliquer une tension différentielle d'entrée égale VMC / RMC et cette tension a un effet comparable de celui de la tension de décalage à l'entrée.

Malheureusement, le taux de réjection en mode commun est en fonction non linéaire de la tension VMC et de la température.

  • Une variation DV0 de la tension d'alimentation de l'amplificateur opérationnel peut modifier la tension de sortie de DVS. 

On appelle taux de réjection des variations de tension d'alimentation le rapport de DV0 à la variation DVDI de la tension différentielle d'entrée qui produirait la même variation DVS.

DVDI a un effet comparable à celui de la tension de décalage à l'entrée.

Les taux de réjection sont de l'ordre de 60 à 100 dB.

Un fort taux de réjection des variations de tension d'alimentation permet généralement d'utiliser des alimentations non stabilisées.

    c)  Erreurs dynamiques.

Ces erreurs sont liées à la stabilité de l'amplificateur opérationnel en boucle fermé que nous allons étudier.

La bande passante d'un amplificateur opérationnel idéal en boucle ouverte et infinie, mais en réalité, il existe toujours des capacités parasites qui la limitent et conduisent à un diagramme asymptotique de Bode pour la réponse en fréquence en boucle ouverte ayant généralement l'allure suivante :

 Amplificateur_differentiel_Courbe.JPG

La stabilité en boucle fermée (quel que soit le circuit de contre-réaction) peut toujours être déterminée à l'aide du critère de Nyquist en considérant la position du lieu de transfert en boucle ouverte par rapport au point critique - 1.

Dans le cas particulier très fréquent où l'on effectue une contre-réaction sur l'amplificateur à l'aide de deux résistances R1  et R2, en supposant l'impédance différentielle d'entrée de l'amplificateur réelle, la fonction de transfert de la chaîne de contre-réaction H est réelle positive.

AOP_Classique.GIF

On vérifie bien qu'en basse fréquence j = 0 ; le déphasage le long de la boucle est alors de 180°, puisqu'on utilise l'entrée inverseuse. Mais si la fréquence du signal dépasse la fréquence f2 du point de cassure à partir de laquelle apparaît la pente de - 12 dB / oct, j se rapproche de - 180° et, compte tenu du déphasage de - 180° supplémentaire introduit sur l'entrée inverseuse, le déphasage le long de la boucle rend vers - 360°, ce qui a pour conséquence de rendre l'amplificateur instable en boucle fermée, dans les conditions habituelles d'utilisation.

Pour éviter cette instabilité, il faut en pratique choisir la chaîne de contre-réaction (R1, R2) de manière que la bande passante de l'amplificateur en boucle fermée ne dépasse pas f2 (compte tenu d'une marge de phase de l'ordre de 40° toujours souhaitable), ou bien introduire des éléments correcteurs par avance ou retard de phase entre certains points de l'amplificateur, des sorties de compensation étant prévues à cet effet.

  • Le gain G de l'amplificateur en boucle fermée (avec contre-réaction) étant, si GD est très grand, 1 / H = (R1 + R2) / R1, plus on réduira R2, (R1 étant constante), plus on augmentera le taux de contre-réaction, plus | G | diminuera, et si | G |  <  G0 (voir figure 9), l'amplificateur bouclé aura tendance à entrer en oscillation, sa fréquence de coupure étant alors supérieure à f2.

Pour réduire la valeur de G0 et maintenir ainsi la stabilité, on peut introduire un circuit correcteur par retard de phase correspondant au diagramme de Bode suivant :

L'action de ce circuit sur l'amplificateur opérationnel modifie ainsi son diagramme asymptotique (figure 11).

Diagramme_pour_AOP.JPG

Pour certains types d'amplificateurs opérationnels, il est possible par la correction ainsi introduite conduise à une pente de - 6 dB / oct du diagramme d'amplitude jusqu'à une fréquence f2 pour laquelle G'O = 1 (0 dB) ; dans ces conditions, même avec le taux maximum de contre-réaction, l'amplificateur restera stable en boucle fermée. Mais cette stabilité n'est pas toujours la meilleure solution car elle entraîne une forte réduction de la bande passante et une réponse transitoire plus mauvaise.

Si l'on veut au contraire améliorer la réponse transitoire, il sera avantageux d'introduire un correcteur par avance de phase correspondant au diagramme de Bode suivant : (figure 12).

Diagramme_de_phase.JPG

  • Finalement l'amplificateur opérationnel avec ses correcteurs et sa chaîne de contre-réaction, va se comporter généralement comme un système, soit du 1er ordre de fonction de transfert G (p) = K / (1 + jf p), soit du 2ème ordre de fonction de transfert G (p) = K / (1 + 2 zf jf p + jf2 p2), p étant la variable de Laplace.

      -  Pour la fonction du 1er ordre, on sait que la réponse indicielle est exponentielle ; le temps de réponse (tr) nécessaire pour que le signal passe de 10% à 90% de sa valeur finale est donné par : (figure 13).

Temps_de_Reponse_1er_Ordre.JPG

Cette bande passante à 3 dB, B3dB, du système bouclé étant liée à la bande passante au gain unité B1 de l'amplificateur opérationnel à stabilité inconditionnelle par la relation :

B3dB  =  B1 x (R1 / R1 + R2)

     - Pour la fonction du 2ème ordre, l'allure de la réponse indicielle dépend du coefficient d'amortissement du système bouclé.

Si la fonction de transfert en boucle ouverte est :    Formule_AOP_8.GIF

le dénominateur de la fonction de transfert en boucle fermée est :

Formule_AOP_9.GIF

Reponse_en_Frequence.JPG

3. - APPLICATIONS.

    a)  Amplificateurs.

Amplificateur inverseur.

Ce montage a déjà été étudié (figure 15).

 Amplificateur_differentiel_6.GIF

VS / VE = - (R2 / R1)

On prend généralement R3 = (R1 x R2) / R1 + R2) 

Le courant traversant R1 étant égal à VE / R1, l'impédance d'entrée vaut R1.

On peut montrer que l'impédance de sortie très faible vaut  Formule_AOP_10.GIF

bthaut.gif  Amplificateur Sommateur.

 

Amplificateur_differentiel_7.GIF

Le courant traversant R4 est la somme des courants qui traversent R1, R2 et R3.

D'où :          Formule_AOP_11.GIF

bthaut.gif  Amplificateur suiveur.

Amplificateur_differentiel_8.GIF

R3 = (R1 x R2) / (R1 + R2)

Étant donné le gain très important de l'amplificateur opérationnel, les entrées inverseuse et non inverseuse sont pratiquement au même potentiel VE. D'où :

VE = VS x (R1 / R1 + R2)

ou VS / VE  =  1  +  (R2  /  R1)

Si R1 est infinie, ou si R2 = 0, on a : VS = VE.

On peut montrer que l'impédance de sortie très faible vaut :  Formule_AOP_10.GIF 

L'impédance d'entrée est grande : en pratique elle peut correspondre à l'impédance d'entrée de mode commun existant entre les entrées et la masse.

Un montage amplificateur sommateur peut être réalisé aussi dans ce cas.

bthaut.gif  Amplificateur Soustracteur (généralement appelé différentiel).

Amplificateur_differentiel_9.GIF

VD = R4 / (R3 + R4) x VE1

(VS - VI) / R2 = (VI - VE2) / R1

En éliminant VD (@ VI) entre ces deux relations on obtient :

VS = R4 / (R3 + R4) x (1 + (R2 / R1) x VE1 (- (R2 / R1) x VE2

Si l'on choisit les résistances telles que (R1 /  R2) = (R3 / R4)

Cette expression devient  :   VS = (R2 / R1) x (VE1 - VE2)

bthaut.gif    b)  FILTRES ACTIFS.

L'utilisation d'éléments résistifs et capacitifs avec des amplificateurs opérationnels permet la réalisation de filtres actifs fournissant une énergie supérieure à celle des filtres passifs qui ne font pas intervenir d'amplificateurs. La présence d'inductance (difficile à réaliser pour des signaux de très basse fréquence) peut être évitée, et la sortie des filtres actifs à basse impédance permet de les mettre en cascade très facilement.

bthaut.gif  Intégrateur

Amplificateur_differentiel_10.GIF

R et C sont parcourus par le même courant, donc : 

   

Nota : (Le courant ou l'intensité ne traverse jamais le diélectrique d'un condensateur).

 bthaut.gif  Filtre Passe-bas à 6 dB / octave.

Amplificateur_differentiel_11.GIF

R3 = (R1 x R2) / (R1 + R2) = - VE / R1 = VS (1 / R2 + Cp)

ou  VS / VE = - R2 / R1 x (1 / (1 + R2 Cp)

Qui correspond à la réponse en fréquence ci-après :

Amplificateur_differentiel_Courbe_2.JPG

bthaut.gif  Différentiateur.

Differentiateur.GIF

I = VS / R = - C (dVE / dt)

ou  :  VS = - RC (dVE / dt)

En langage opérationnel :

VS = - R Cp VE

bthaut.gif  Filtre Passe-haut à 6 dB / octave.

Amplificateur_differentiel_12.GIF

VS / R2 = - VE / R1 + (1 / Cp)

ou  :  VS / VE = (- R2 Cp) / (1 + R1 Cp)

Qui correspond à la réponse en fréquence ci-après :

Amplificateur_differentiel_Courbe_3.JPG

bthaut.gif  Filtre Passe-bande.

Ce filtre combine les filtres passe-bas et passe-haut qui viennent d'être décrits.

Amplificateur_differentiel_13.GIF

- VE / R1 + (1 / C1p)  = VS (1 / R2 + C2 p)

ou  :  VS / VE = (R2 C1 p) / (1 + R1 C1 p) (1 + R2 C2 p)

f1 = 1 (2 P R1 C1)             f2 = 1 (2 P R2 C2)

On prend  R1 C1  >  R2 C2

Ce qui conduit à la réponse en fréquence ci-après :

Amplificateur_differentiel_Courbe_4.JPG  

Formule_AOP_13.GIF

  • On peut imaginer de nombreux autres types de filtres dont certains peuvent être très sélectifs. En effet, soit le montage suivant :

Amplificateur_differentiel_14.GIF

La tension différentielle d'entrée de l'amplificateur opérationnel étant nulle, on peut considérer que I1 et I2 sont des courants de court-circuit et que F1 (p) et F2 (p) sont donc des fonctions de transfert tension courant de court-circuit. Donc :

    F1 (p)  =  I1  /  VE                              F2  (p)  =  I2  /  VS

    Puisque :  I1  =  -  I2                   VS  /  VE  =  -  F1 (p)  /  F2  (p)

Le choix convenable de F1 (p) et F2 (p) permet ainsi de réaliser la synthèse d'un filtre actif.

Nous terminons ainsi cette leçon concernant les filtres de toutes sortes.  

 

 

    





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